直後って日本語で言っても色々あると思うので難しいですが・・・軽く調べた感じ、right afterはjust afterより時間的に短い場合らしい。immediateは本当に直ちに…ということなのだとか。

I took a bath immediately after I got home.
家に帰った後、すぐにお風呂に入った。
Don't cross the street immediately before or behind a bus.
バスの直前直後を渡ってはいけません。
He died just after he came back to Japan.
日本に戻って彼はすぐに亡くなった。