dieは死ぬ、dyeは染めるという意味の動詞。
で、dieとdyeはどちらも発音記号 daɪ （UK/USいずれも）らしい。

die (verb 動詞)
  to stop being alive, either suddenly or slowly:
dye (verb 動詞)
  to change the colour of something using a special liquid:
　※colourはイギリス英語の綴りでcolorと同じ意味
　※liquidは液体

・dye引用元
https://dictionary.cambridge.org/ja/dictionary/english/dye
・die引用元
https://dictionary.cambridge.org/ja/dictionary/english/die

これに関連して、did you dye your hair?を聞き分けられるか？という趣旨の動画で見かけた。
結局のところ、「その意味だとおかしいよね」というのがわかるくらい聞いて覚えるしかなさそうだけど、興味湧く単語だな。